تجارت دوتایی برای مبتدیان

در درس قبلی ما در مثال 2 یک بازار دوتایی را ارائه دادیم که در آن می توان یک استراتژی سرمایه گذاری پیدا کرد که سود مثبت با احتمال مثبت اما بدون هیچ گونه خطر نزولی داشته باشد. چنین استراتژی معمولاً به عنوان یک فرصت داوری شناخته می شود.

قبل از ارائه تعریف رسمی از فرصت داوری ، مهم است که برخی از نمادها را برای روشن شدن مفاهیم استراتژی تجارت و از همه مهمتر استراتژی تجارت خود تأمین مالی کنید. یک استراتژی معاملاتی فرایندی است که برای هر زمان T مقدار سهام در حساب بازار پول 0 را مشخص می کند (در مثالهای ما این مربوط به میزان پول در ارز دلار است) و تعداد سهام دارایی های خطرناک که توسطسرمایه گذار بین Times T-1 و T. ما از نماد زیر برای یک استراتژی معاملاتی استفاده می کنیم:

توجه به این نکته مهم است_tو y_tمی تواند مقادیر منفی را که به ترتیب با وام گرفتن پول و فروش کوتاه دارایی خطرناک مطابقت دارد ، بگیرد. به عنوان مثال استراتژی ارائه شده در مثال 2 می تواند به صورت x نوشته شود₁= 1. 5 و y₁= -1

با این نماد y_tS_t-1مبلغی است که در زمان T-1 روی دارایی پرخطر سرمایه گذاری می شود ، در حالی که y_tS_tمقدار حاصل در زمان t است. ما ارزش نمونه کارها (C ، D) را در زمان t تعریف می کنیم ، توسط

اصطلاح داوری معمولاً با خرید و فروش دارایی به عنوان عمل استفاده از دیفرانسیل قیمت بین دو بازار گفته می شود. این بخش عمدتاً برای بیان دقیق این بیانیه اختصاص یافته است. بازاری با قیمت دارایی که این شیوه ها را رد می کند ، بازار عاری از داوری نامیده می شود. یک سرمایه گذار که درگیر یک فرصت داوری است ، داوری نامیده می شود.

ما یک استراتژی معاملاتی خود تأمین مالی خواهیم داشت اگر برای هر t بیشتر از یا برابر با 1 و کمتر از یا مساوی با T-1 ، ارزش اوراق بهادار (x_t, y_t) و (x_t+1, y_t+1) در زمان t یکسان هستند. با مشاهده ای که در ابتدای بند انجام شده است ، این معادل این است که بگوییم نوسانات ارزش نمونه کارها برابر با سود و ضررهای ناشی از نوسانات قیمت گذاری دارایی است ، یعنی هیچ جریان نقدی وجود ندارد که وارد یا خارج شوند.

ما به طور رسمی یک فرصت داوری (به مماس) را به عنوان یک استراتژی تجارت خود تأمین مالی (X ، Y) تعریف می کنیم به گونه ای که ارزش نمونه کارها اولیه (X₁,y₁) در زمان 0 کمتر یا برابر با 0 است ، اما مقدار نمونه کارها نهایی (x_T,y_T) در زمان t با احتمال 1 و با احتمال مثبت مثبت نیست.

به منظور روشن شدن مفاهیم و نماد معرفی شده در بالا ، نمونه هایی را ارائه می دهیم.

مثال 2 (ادامه)

استراتژی ارائه شده در درس قبلی با x مطابقت دارد₁= 1. 5 و y₁= -1از آنجا که ما با یک مدل 1 دوره روبرو هستیم ، شرایط خود تأمین مالی به طور بی اهمیت در آن قرار دارد. مشاهده کنید که ارزش نمونه کارها (x₁,y₁) با این حال ، در زمان 0 ، مقدار همان نمونه کارها در زمان 1 یا 1. 5*1. 1+(-1)*1. 65 = 0 با احتمال 0. 5 (یعنی اگر یورو بالا برود) یا 1. 5*1. 1+(-1)*1. 2 = 0. 45 با همان احتمال (یعنی اگر یورو پایین بیاید). این نمونه ای از فرصت داوری در یک بازار دو مرحله ای است. ما در این مورد می گوییم که بازار عاری از داوری نیست.

مثال 3

فرض کنید امروز قیمت هر سهم سهام برای جنرال موتورز (GM) 10 است. برای دو روز آینده نرخ بازده یا 1 ٪ با احتمال 0. 3 ی ا-3 ٪ با احتمال 0. 7 است. علاوه بر این فرض کنید که نرخ بهره در بازار پول 2 ٪ است. ما ادعا می کنیم که این بازار دوتایی عاری از داوری نیست. استراتژی معاملاتی زیر را در نظر بگیرید ، (x ، y) x₁=x₂U = x₂د = 10 ، y₁=y₂تو = y₂D = -1 ، کجا (x₂تو ، y₂تو) و (x₂د ، x₂د) اوراق بهادار است که قیمت سهام پس از روز اول به ترتیب بالا و پایین می رود. از آنجا که نمونه کارها در هر زمان تغییر نمی کند ، این استراتژی تجارت به طور بی اهمیت از خود تأمین مالی است. در زمان 0 ارزش نمونه کارها (x₁, y₁) 10*1+(-1)*10 = 0 است. اگر قیمت سهام در روز 1 و روز 2 افزایش یابد ، ارزش نمونه کارها نهایی (x₂تو ، y₂U) برابر با 10*(1. 02) 2 +(-1)*10*(1. 01) 2 = 0. 203 است. این رویداد با احتمال 0. 3*0. 3 = 0. 09 رخ می دهد (به بررسی احتمال مراجعه کنید). اگر قیمت سهام یک روز کاهش یابد اما روز دیگر ارزش نمونه کارها نهایی (x₂تو ، y₂تو) یا (x₂د ، y₂د) برابر با 10*(1. 02) 2 +(-1)*10*(1. 01)*(0. 97) = 0. 607 است. هر یک از این وقایع با احتمال 0. 3*0. 7 = 0. 21 رخ می دهد. سرانجام ، اگر قیمت سهام در روز 1 و روز 2 کاهش یابد ، ارزش نمونه کارها نهایی (x₂د ، y₂د) برابر با 10*(1. 02) 2 +(-1)*10*(0. 97) 2 = 0. 995 این رویداد با احتمال 0. 7*0. 7 = 0. 49 رخ می دهد. از این رو ، صرف نظر از آنچه در طی این دو روز اتفاق می افتد ، ارزش نمونه کارها نهایی مثبت است و این استراتژی تجارت یک فرصت داوری است. این نمونه ای از یک بازار دو مرحله ای دو مرحله ای است که عاری از داوری نیست.

توجه داشته باشید در مورد استراتژی های تأمین مالی

تاکنون در مثالهای ما ، شرایط خود تأمین مالی به صورت بی اهمیت است. برای درک بهتر مفهوم ، بازار شرح داده شده در مثال قبلی را در نظر بگیرید و فرض کنید که در زمان 0 سرمایه گذار کوتاه یک سهم از سهام را به فروش می رساند (یعنی یک سهم از سهام را از کارگزار وام می گیرد). در زمان 1 ، اگر قیمت پایین بیاید ، او سهام را به کارگزار پرداخت می کند و یک سهم را در بازار خریداری می کند و اگر قیمت بالا برود ، هیچ کاری نمی کند. با نماد ما استراتژی موجود در سهام را می توان به عنوان x نوشت₁= 10 ، y₁= -1 ، y₂u = -1 ، y₂D = 1. به طور شهودی برای داشتن یک استراتژی خود تأمین مالی ، استراتژی در حساب پول باید این واقعیت را از بین ببرد که بین زمان 1 تا 2 سرمایه گذار سهام خود را به کارگزار بازپرداخت کرده و سهام جدیدی را در بازار خریداری کند. به طور رسمی با نماد توسعه یافته باید x را پیدا کنیم₂U و X₂D به گونه ای که موارد زیر را حفظ کند

ما متوجه آن x می شویم₂U = x₁= 10 و x₂D = x₁+(-2)*(10)*(0. 97)/(1. 02) راه حل منحصر به فرد برای سیستم فوق است.

استدلال فوق را می توان با مشاهده زیر تعمیم و خلاصه کرد. با توجه به هر نمونه کارها اولیه (x₁, y₁) و هر استراتژی در مورد دارایی های خطرناک ، y₂, . y_T، یک استراتژی منحصر به فرد در بازار پول وجود دارد ، x₂, . x_T، به گونه ای که استراتژی معاملاتی (X ، Y) خود تأمین مالی است. این استراتژی را می توان با استفاده متوالی از فرمول زیر یافت