یک فرض گسترده در سرمایه گذاری وجود دارد که ریسک بیشتر برابر با افزایش بازده بالقوه است. نظریه پشت مرزی کارآمد و پرتفوی بهینه بیان می کند که ترکیبی بهینه از ریسک و بازگشت وجود دارد.

این تئوری به این فرض متکی است که سرمایه گذاران پرتفوی را ترجیح می دهند که مهمترین بازده ممکن را با کمترین میزان ریسک درگیر ایجاد می کنند. ما از اینها به عنوان پرتفوی بهینه یاد می کنیم و آنها منحنی مرزی کارآمد را تشکیل می دهند.

نمونه کارها بهینه

یک نمونه کارها بهینه یکی از مواردی است که بخش های "کارآمد" طیف حق بیمه بازپرداخت را اشغال می کند. این شرط را برآورده می کند که هیچ مجموعه دیگری با بازده مورد انتظار بالاتر در همان انحراف استاندارد بازده (اندازه گیری خطر) وجود ندارد.

ترکیب های مختلف دارایی سطح بازده مختلفی را ایجاد می کند. مفهوم نمونه کارها بهینه بهترین این ترکیبات را نشان می دهد ، آنهایی که حداکثر بازده مورد انتظار ممکن را برای یک سطح معین از ریسک قابل قبول فراهم می کنند.

رابطه دارایی ها بخش اساسی نظریه بهینه نمونه کارها است. برخی از قیمت ها در شرایط مشابه در یک جهت حرکت می کنند ، در حالی که برخی دیگر در جهت های مخالف پیش می روند. هرچه این پیشرفت های قیمت همگام تر باشد ، کواریانس بین دو دارایی کمتر است که این امر به خطر کلی پایین تر تبدیل می شود.

نمونه کارها بهینه روی سرمایه گذاری با بازده مورد انتظار بالا یا ریسک کم تمرکز نمی کند. این هدف تعادل سهام حامل بهترین بازده بالقوه با ریسک قابل قبول است. وقتی این موارد را ترسیم می کنیم ، مرز کارآمد را بدست می آوریم.

مرز کارآمد

مفهوم مرزی کارآمد ریشه های خود را در دهه 1950 دارد ، و این یک ستون از نظریه مدرن نمونه کارها است.

مرزی کارآمد مجموعه ای از اوراق بهادار بهینه است که بالاترین بازده ممکن را برای سطح ریسک معین یا کمترین خطر برای بازده مورد نظر مورد نظر می دهد. اوراق بهادار زیر مرز کارآمد بسیار مطلوب است ، زیرا بازده کافی برای سطح خطر خود را ارائه نمی دهند.

بازده به سرمایه گذاری های همراه در نمونه کارها بستگی دارد. آنهایی که در سمت راست مرز کارآمد قرار دارند ، سطح ریسک بالاتری برای نرخ بازده مشخص دارند. سرمایه گذاران به دنبال ریسک به این اوراق بهادار نگاه می کنند ، در حالی که سرمایه گذاران ریسک پذیر در سمت چپ به نظر می رسند.

برای این مدل ، ما انحراف استاندارد بازده دارایی را به عنوان اندازه گیری خطر آن در نظر می گیریم. کواریانس پایین بین اوراق بهادار نمونه کارها منجر به انحراف استاندارد نمونه کارها کوچکتر می شود. بنابراین ، اوراق بهادار بهینه که مرزهای کارآمد را تشکیل می دهند ، تمایل به درجه بالاتری از تنوع دارند. نرخ رشد سالانه مرکب یک انتخاب مشترک برای مؤلفه بازده است ، در حالی که انحراف استاندارد سالانه نشان دهنده خطر مرتبط است.

این یک روش گرافیکی برای نشان دادن اوراق بهادار است که به حداکثر رساندن بازده خطر فرض شده است. سودآوری به ترکیب سرمایه گذاری های نگهدارنده بستگی دارد. در حالت ایده آل ، ما می خواهیم مجموعه ای از دارایی ها با عملکرد بالا و انحراف استاندارد جمع شده (سطح ریسک) ایجاد کنیم ، که پایین تر از انحراف استاندارد دارایی های فردی است.

نرخ همگام سازی پایین بین سرمایه گذاری ها (کواریانس پایین) به معنای انحراف استاندارد پایین و ریسک است. اگر چنین بهینه سازی بازده در مقابل ریسک موفقیت آمیز باشد ، نمونه کارها بر روی منحنی مرزی کارآمد قرار خواهد گرفت. اوراق بهادار بهینه در مرز کارآمد متنوع تر است.

منحنی در نشان دادن چگونگی تنوع در مشخصات ریسک/پاداش برای سرمایه گذار ضروری است. این نشان می دهد که رابطه بین ریسک و بازده غیر خطی است. بازده حاشیه ای کاهش می یابد. اضافه کردن ریسک بیشتر ، بازده مساوی به دست نمی آورد. در عوض ، هر واحد اضافی از ریسک ، بازده کمتری و کمتری را به نمونه کارها اضافه می کند.

فرضیات و محدودیت ها

نظریه پشت مرز کارآمد به برخی از فرضیات متکی است ، که همه آنها واقعیت را نشان نمی دهند. فرضیات اساسی برای نمونه کارها بهینه در درجه اول روی سرمایه گذاران متمرکز شده است:

• ما انتظار داریم که سرمایه گذاران منطقی باشند و همه به همان اطلاعات دسترسی داشته باشند.
• همه آنها ریسک پذیر هستند و هدف از حداکثر رساندن بازده را به اشتراک می گذارند.
• هیچ سرمایه گذار واحد نمی تواند در بازار تأثیر بگذارد.
• همه بازیکنان بازار با نرخ بدون ریسک به صندوق های نامحدود دسترسی دارند.
• ما فرض می کنیم که بازده دارایی از توزیع عادی پیروی می کند.
• سرمایه گذاران تمام تصمیمات را بر اساس بازده مورد انتظار و انحراف استاندارد به عنوان معیار ریسک قرار می دهند.

ترسیم مرز کارآمد

برای شکل گیری منحنی مرز کارآمد ، باید سه عامل اصلی را در نظر بگیریم:

• بازگشت اوراق بهادار پیش بینی شده ؛
• واریانس یا انحراف استاندارد به عنوان معیار تغییرپذیری بازده (ریسک).
• کواریانس دارایی های موجود در نمونه کارها.

برای یک نمونه کارها دو دارایی ، می توانیم بازده مورد انتظار را به عنوان: محاسبه کنیم:

• ER (P/A/B) بازده مورد انتظار نمونه کارها ، دارایی A و دارایی B است.
• W [A/B] وزن دارایی های A و B در نمونه کارها است.

برای محاسبه انحراف استاندارد به عنوان اندازه گیری خطر ، از فرمول زیر استفاده می کنیم:

• SD [P/A/B] انحراف استاندارد (اندازه گیری ریسک) از نمونه کارها ، دارایی A و دارایی B است.
• COR (A ، B) ضریب همبستگی بین بازده دارایی A و B است.

سپس ما بازده مورد انتظار را بر روی محور y و انحراف استاندارد به عنوان یک ریسک در محور x ترسیم می کنیم. این نشان می دهد که تجارت بازگرداندن ریسک از اوراق بهادار است.

برای یک الگوی تجزیه و تحلیل معیار اکسل رایگان به خبرنامه ما بپیوندید

مثال تعیین مرزی کارآمد

ما به عنوان نمونه ای با دو شرکت بازرگانی عمومی ، اپل (AAPL) و آمازون (AMZN) خواهیم پرداخت. ما می توانیم داده های Ticker را برای آمازون و اپل از Finance Yahoo بارگیری کنیم. ما قیمت های نزدیک ماهانه را برای سال گذشته می گیریم و ٪ بازده را به صورت ماهانه به ماه محاسبه می کنیم.

با این کار ، اکنون می توانیم میانگین ، واریانس ، انحراف استاندارد و همبستگی خود را با استفاده از میانگین فرمول های اکسل مربوطه ، var. p ، stdev. p و همبستگی محاسبه کنیم.

سپس می توانیم فرمول های ذکر شده در بالا را برای محاسبه بازده و ریسک نمونه کارها (انحراف استاندارد) از تقسیم 50 ٪ -50 ٪ اعمال کنیم.

با این حال ، برای یافتن نمونه کارها بهینه خود ، اجازه دهید به ترکیبات مختلف وزن بین دو دارایی نگاه کنیم. برای کلیه مجموعه های ممکن با یک مرحله 10 ٪ ، ما بازده و انحراف استاندارد مورد انتظار را به عنوان یک اندازه گیری خطر محاسبه می کنیم.

فرمول بازگشت نمونه کارها در اکسل از وسیله ای که قبلاً محاسبه کردیم و تقسیم وزن مربوطه برای هر نمونه کارها استفاده می کند.

برای محاسبه اندازه گیری ریسک ، ما فرمول انحراف استاندارد را همانطور که در بالا ذکر شد ، اعمال می کنیم:

به این ترتیب ، ما حداقل داده های مرزی واریانس خود را برای ترسیم آماده داریم. با نگاهی به نمونه کارها با حداقل ریسک ، می توانیم مجموعه هایی را که سطح ریسک یکسانی دارند جدا کنیم اما بازده مورد انتظار پایین تری را ارائه می دهیم. اینگونه است که ما مرز کارآمد را از هم جدا می کنیم.

با استفاده از این محاسبات یاور در سمت راست ، اکنون می توانیم پیش برویم و داده ها را روی یک نمودار پراکنده ترسیم کنیم.

از محاسبات فوق ، توجه داشته باشیم که در تقسیم 40 ٪ -60 ٪ ، به پایین ترین سطح ریسک در انواع نمونه کارها خود می رسیم. با این حال ، ما فقط یک سال تجزیه و تحلیل کردیم. اگر به سمت Portfolio Visualizer برویم و ابزار مرزی کارآمد آنها را برای اپل و آمازون اجرا کنیم ، برای کلیه داده های موجود در مورد تیک از سال 1997 ، نمونه کارها مماس زیر را دریافت می کنیم.

ما می توانیم نتیجه بگیریم که اگر نمونه کارها ما فقط از سهام آمازون و اپل تشکیل شده باشد ، باید تقسیم را در حدود 40 ٪ -60 ٪ حفظ کنیم تا با کمترین سطح ریسک به حداکثر بازده مورد انتظار برسیم.

می توانید مدل مثال را در مقاله اصلی در اکسل بارگیری کنید.

نتیجه

مرزی کارآمد به ما کمک می کند تا ترکیبی از دارایی ها را با سطح بهینه بازده مورد انتظار برای هر سطح خطر مشخص شناسایی و تجسم کنیم. اوراق بهادار روی منحنی کارآمدترین است. مجموعه های دیگر یا بازده مورد انتظار پایین تر برای همان سطح ریسک دارند یا سطح ریسک بالاتری را برای همان بازده مورد انتظار معرفی می کنند.

با ترسیم مرز کارآمد ، می توانیم تجزیه و تحلیل دقیق تری از فرصت های سرمایه گذاری خود انجام دهیم و تصمیمات آگاهانه تری بگیریم.

با به اشتراک گذاشتن این مقاله با همکاران و دوستان از طریق نمادهای اجتماعی در کنار ، حمایت خود را نشان دهید.

سلب مسئولیت: اطلاعات موجود در این مقاله فقط برای اهداف آموزشی است و نباید به عنوان مشاوره حرفه ای رفتار شود.< Pan> ما می توانیم نتیجه بگیریم که اگر نمونه کارها ما فقط از سهام آمازون و اپل تشکیل شده باشد ، ما باید تقسیم را در حدود 40 ٪ -60 ٪ حفظ کنیم تا به حداکثر بازده مورد انتظار با کمترین سطح ریسک برسیم.