مدل های قیمت گذاری نظری: قیمت گذاری گزینه دوتایی و فرمول سیاه اسکولز

اگرچه چندین عامل در آنچه که ارزش یک گزینه را تعیین می کند ، در نظر گرفته شده است ، اما به طور شهودی آشکار است که آنچه در واقع ارزش یک گزینه را تعیین می کند ، احتمال اینکه گزینه با انقضا و با چه میزان در پول باشد. هر چیز دیگری را می توان تحت این 2 متغیر قرار داد. اگر یک متغیر داده شده حق بیمه گزینه را افزایش دهد ، به این دلیل است که 1 یا هر دو عامل را افزایش می دهد. بنابراین ، مدت زمان طولانی تر تا زمان انقضا یا نوسانات بیشتر حق بیمه را افزایش می دهد به دلیل احتمال بیشتر این گزینه با انقضا و مبلغ بیشتر در پول قرار می گیرد. به همین ترتیب ، حق بیمه برای گزینه ای برای خروج از پول کم است ، زیرا احتمال کمی وجود دارد که دارایی زیرین با انقضا به قیمت اعتصاب برسد.

در حالی که قیمت ها و فواصل زمانی به اندازه کافی آسان برای اندازه گیری است ، آنچه که با اطمینان نمی توان آن را شناخت ، نوسانات دارایی زیرین است و بنابراین احتمال اینکه یک گزینه در پول یا تا چه اندازه قبل از انقضا باشد. نوسانات تاریخی لزوماً شاخص خوبی برای نوسانات آینده نیست ، اگرچه برخی از اندازه گیری نوسانات را ارائه می دهد.

مدل های مختلف قیمت گذاری در تلاشند تا با دقت بیشتری ارزش واقعی گزینه ها را ارزیابی کنند ، یا در صورت بروز اولین بار ، در ابتدا آنها را بهتر کنند.

مدل قیمت گذاری گزینه Binomial با ارزیابی اینکه حق بیمه تماس باید چه باشد ، در صورتی که دارایی زیرین فقط 1 از 2 قیمت با انقضا باشد ، شروع می شود. متغیری که فقط 1 از 2 مقدار می تواند به عنوان یک متغیر تصادفی دوتایی شناخته شود. با تقسیم زمان در فواصل زمانی کوچکتر با 2 قیمت ممکن که به هم نزدیکتر هستند ، می توان حق بیمه گزینه ای دقیق تر را محاسبه کرد. با افزایش تعداد دوره های زمانی ، توزیع قیمت سهام احتمالی به توزیع عادی نزدیک می شود - منحنی زنگ آشنا.

فرمول سیاه اسکولز

در سال 1973 ، اقتصاددانان ایالات متحده میرون اسکولز و فیشر بلک فرمول ریاضی را برای محاسبه قیمت یک گزینه بر اساس متغیرهایی از قبیل قیمت فعلی دارایی زیربنایی ، زمان تا زمان انقضا و با توجه به اینکه چقدر قیمت ها با گذشت زمان متفاوت است ، تهیه کردند.، نوسانات آنرابرت سی مرتون در این مدل قیمت گذاری گسترش یافت.

برای ساده سازی ، این اقتصاددانان مدل ریاضی خود را بر اساس فرضیات خاص پایه گذاری می کنند:

• یک "قاعده بدون آربیتراژ"، به این معنی که قیمت ها منعکس کننده تمام اطلاعات موجود در مورد دارایی اساسی امروز و آینده است. بنابراین، یک آربیتراژر نمی تواند با پوشش ریسک آتی سود تضمین شده به دست آورد.
• یک قرارداد اختیار معامله می تواند برای جبران هر گونه ریسک در هر سبد دارایی ایجاد شود.
• نوسان قیمت دارایی ها تصادفی است، اما بر اساس توزیع نرمال است، به این معنی که قیمت ها در یک دوره کوتاه تفاوت چندانی ندارند.

فرمول بلک شولز پرکاربردترین فرمول برای محاسبه حق بیمه اختیار معامله است. استفاده از مدل قیمت گذاری گزینه دو جمله ای بسیار ساده تر است، با این وجود، به ارزیابی نوسانات دارایی پایه بستگی دارد که با انحراف استاندارد، σ، قیمت دارایی های پایه در مورد قیمت فعلی نشان داده می شود.

• C₀= حق بیمه تماس فعلی.
• S₀= قیمت فعلی سهام
• N(d) = احتمال اینکه یک مقدار در یک توزیع نرمال کمتر از d باشد.
• N(d₂) = احتمال اینکه با انقضای اختیار در پول باشد.
• X = قیمت اعتصاب
• T = زمان (بر حسب سال) تا زمان انقضا.
• r = نرخ بهره بدون ریسک.
• e = 2. 71828، پایه چوب طبیعی.
• ln = تابع لگاریتم طبیعی.
• σ = انحراف استاندارد نرخ بازده مرکب پیوسته سالانه سهام.

• X e-rt = X/e rt = ارزش فعلی قیمت عملیاتی با استفاده از نرخ بهره مرکب پیوسته.

الزامات اعتبار:

• سهام قبل از انقضا سود سهام پرداخت نمی کند.
• بدون تغییر در نرخ بهره و واریانس قبل از انقضا.
• بدون جهش ناپیوسته در قیمت سهام، به عنوان مثال، در یک پیشنهاد مناقصه رخ می دهد.

اگرچه فرمول Black-Scholes حق بیمه تماس را محاسبه می کند، حق بیمه قرار داده شده را می توان با استفاده از فرمول برابری put-call محاسبه کرد.

توجه داشته باشید که از این فرمول، انحراف استاندارد، σ، که نوسانات را اندازه گیری می کند، در صورت شناخته شدن سایر متغیرها قابل محاسبه است. این ناپایداری ضمنی نامیده می شود، زیرا توسط متغیرهای دیگر ضمنی است. برخی از معامله گران، نوسانات ضمنی را با نوسانات مشاهده شده مقایسه می کنند تا قضاوت کنند که آیا یک گزینه قیمت مناسب دارد یا خیر.

چرا نوسانات ارزش زمانی و حق بیمه گزینه را افزایش می دهد؟

نوسانات تغییر ناشناخته در قیمت امنیت اساسی با گذشت زمان است و همان چیزی است که به هیچ وجه گزینه هایی را به شما می دهد. به عنوان مثال ، سهام فرضی را با قیمتی در نظر بگیرید که هرگز تغییر نمی کند. گزینه ای مبتنی بر چنین سهام هرگز ارزش زمانی نخواهد داشت ، زیرا زیربنای همیشه همان قیمت است ، بنابراین ، اگر از پول خارج باشد ، هیچ کس نمی خواهد گزینه - نه قرار داده و نه تماس -. از طرف دیگر ، هیچ کس براساس این سهام موجود در پول گزینه ای را نمی فروشد ، زیرا مطمئناً اعمال می شود. حال سناریوی فرضی دیگری را در نظر بگیرید که سهام با توجه به برخی فرمول قیمت را تغییر داده است تا هر کسی بتواند قیمت سهام را با اطمینان در هر زمان محاسبه کند. باز هم ، براساس این سهام هیچ گزینه زمانی برای گزینه ای وجود نخواهد داشت ، زیرا قیمت آن در هر زمان توسط هر کسی می تواند شناخته شود. به عنوان مثال ، اگر این سهام امروز 50 دلار بود ، و به یقین شناخته می شد که قبل از تاریخ انقضا خاص ، 60 دلار خواهد بود ، پس هیچ کس با اعتصاب 50 دلار تماس نمی گیرد ، مگر اینکه آنها 10 دلار برای هر سهم دریافت کنند (اگرچه هرچندشاید آنها برای دریافت زودتر پول کمی هزینه کمتری داشته باشند) و هیچ کس این تماس را خریداری نمی کند مگر اینکه به اندازه کافی تخفیف داشته باشد تا حداقل نرخ بهره غالب را برابر کند. بنابراین ، این نوسانات ناشناخته در قیمت های اساسی است که ارزش گزینه ها را می دهد.

اکنون 2 سهام فرضی را در نظر بگیرید که در حال حاضر 50 دلار در هر سهم است. سهام SSS نسبتاً پایدار است و طی سال گذشته بین 40 تا 60 دلار برای هر سهم متغیر است ، در حالی که سهام VVV بی ثبات تر است و از 30 دلار تا 70 دلار است. علاوه بر این ، فرض کنید که این شانس 1/5 است که هر یک از سهام با قیمت خاص در محدوده تاریخی خود ، که در جدول ذکر شده است ، با انقضاء قرار می گیرد. بدیهی است که فراخوانی برای VVV با اعتصاب 50 دلار حق بیمه بالاتری را نسبت به همان تماس SSS برای همان تاریخ انقضا فرمان می دهد ، زیرا این احتمال 20 ٪ وجود دارد که حق بیمه تماس VVV 20 دلار برای هر سهم ارزش داشته باشد و40 ٪ احتمال اینکه حداقل 10 دلار برای هر سهم ارزش داشته باشد ، بیشترین میزان تماس SSS را دارد. این احتمال وجود دارد که VVV در هر سهم 30 دلار باشد و SSS برای هر سهم کمتر از 40 دلار نخواهد بود ، اما این مهم نیست ، زیرا اگر قیمت سهام قیمت اعتصاب باشد ، گزینه ها بی ارزش هستند. و این احتمال که آنها بی ارزش باشند 50 ٪ برای هر دو سهام است. بنابراین ، اگر تماس VVV شانس پرداخت 20 دلار برای هر سهم را داشته باشد ، اما بیشترین میزان تماس SSS 10 دلار برای هر سهم است و این احتمال وجود دارد که آنها بی ارزش باشند یکسان است ، پس این حس را حس می کند که تماس VVV خواهد بودیک حق بیمه بالاتر را فرمان دهید ، زیرا بازپرداخت بالقوه بیشتری دارد.

• خط مشی رازداری برای thismatter. com
• کوکی ها توسط این وب سایت استفاده نمی شوند ، به جز افراد منطقه اقتصادی اروپا ، جایی که یک کوکی در آن ذخیره می شود تا نشان دهد پیام GDPR را دیده است ، اما Google از کوکی ها برای شخصی سازی تبلیغات و تجزیه و تحلیل ترافیک استفاده می کند. اطلاعات در مورد استفاده شما از این سایت با Google به اشتراک گذاشته شده است. جزئیات ، از جمله گزینه های انتخاب ، در خط مشی رازداری ارائه شده است. توجه داشته باشید که گزینه های انتخابی نیز در کوکی ها ذخیره می شوند.
• خط مشی رازداری - حریم خصوصی و شرایط - Google: شما می توانید هرگونه اطلاعات جمع آوری شده توسط Google را در این صفحه کنترل و حذف کنید ، از جمله هرگونه اطلاعاتی که از کاربران این وب سایت به دست آمده است.
• چگونه Google از اطلاعات سایت ها یا برنامه هایی که از خدمات ما استفاده می کنند استفاده می کند - حریم خصوصی و شرایط - Google
• برنامه های وب: ابزار انتخاب مصرف کننده تبلیغات دیجیتال برای وب ما: این ابزار به شما اطلاعات و گزینه هایی را برای امتناع از تبلیغات خاص و/یا جمع آوری داده های آنها با استفاده از مرورگر که اکنون استفاده می کنید ، می دهد. این گزینه ها باید برای هر مرورگر مورد استفاده شما انجام شود.
• yourlinechoices. eu - گزینه های تبلیغاتی شما: برای اروپایی ها ، از این سایت برای کنترل تنظیمات تبلیغاتی رفتاری آنلاین خود استفاده کنید و اطلاعات بیشتری در مورد گزینه های آنلاین برای تبلیغات کسب کنید.
• برای پیشنهادات و نظرات ایمیل به thismatter. com ارسال کنید! حتماً کلمات بدون هرزنامه را در موضوع قرار دهید. اگر کلمات را درج نکنید ، ایمیل به طور خودکار حذف می شود.
• اطلاعات "همانطور که هست" و صرفاً برای آموزش ارائه می شود ، نه برای اهداف تجاری یا مشاوره حرفه ای.
• کلیه مقالات موجود در این سایت توسط ویلیام سی اسپاولدینگ نوشته شده است
• کپی رایت © 1982 - 2023 توسط ویلیام سی اسپاولدینگ
• وب سایت نویسنده: Williamspaulding. com
• کتابهای ویلیام اسپاولدینگ:
  • کتاب پول Pauper
    • با صرفه جویی بیشتر ، سرمایه گذاری بیشتر و کسب درآمد بیشتر ، پول را بهتر مدیریت کنید تا زندگی خود را بهبود بخشید.
    • بهترین سیاست مالیاتی را برای هر کشوری برای به حداکثر رساندن خوشبختی و ثروت اقتصادی ، بر اساس اصول اقتصادی ساده توصیف می کند.
    • یک کتاب درسی مقدماتی در مورد اقتصاد ، که با تصاویر و نمودارهای تمام رنگ نشان داده شده است ، و برای سریعترین درک مطلب نوشته شده است.< SPAN> برای پیشنهادات و نظرات به ThisMatter. com ایمیل ارسال کنید! حتماً کلمات بدون هرزنامه را در موضوع قرار دهید. اگر کلمات را درج نکنید ، ایمیل به طور خودکار حذف می شود.