پیچیدگی ابعاد فراکتال فراکتال های گرانشی در تئوری مکان مرکزی

مراکز حل و فصل از انواع مختلف ، از جمله شهرها ، حوضه های جاذبه ای را تولید می کنند که شکل آنها می تواند منظم یا پیچیده نامنظم باشد (از نقطه نظر هندسه). این پیچیدگی تا حدودی به خواص فضای اطراف یک شهرک بستگی دارد. این مقاله نشان می دهد که با معرفی یک رویکرد پویا به فضا و با درج معادله حرکت و مقاومت فضا ، یک تغییر چشمگیر در تصویر CPT استاتیک تلطیف شده (تئوری مکان مرکزی) رخ می دهد. در نتیجه تعامل نیروهای گرانشی ، حوضه های جذب در اطراف شهرها بوجود می آیند ، که مرزهای آنها به نظر می رسد فراکتال است. این مطالعه تعداد زیادی از تصاویر پیچیده فراکتال فضایی را ارائه می دهد که ممکن است درک سنتی CPT را تغییر دهد.

معرفی

"هرج و مرج همیشه نظم را شکست می دهد ، زیرا بهتر سازمان یافته است."تری پراتچت (2015- 1948).

نظریه مکان مرکزی (CPT) اغلب به عنوان یکی از معدود نظریه های "واقعی" در جغرافیای اقتصادی و علوم منطقه ای دیده می شود. از زمان آغاز به کار کریستالر 1 ، باعث شده است که بسیاری از نشریات ، چه نظری و چه تجربی (به عنوان مثال 2،3،4،5،6 مراجعه کنید). CPT به دنبال ارائه دیدگاه سیستمی در مورد نظم فضایی در یک سیستم جغرافیایی شهرکهای مختلف از روستاها تا شهرهای بزرگ است. ایده اصلی این است که توزیع مکانی خدمات و کالاهای بازار از یک الگوی تخصصی منطقی پیروی می کند که مکان ، اندازه و تعداد شهرک ها و مکان های تولید را تعیین می کند. بر اساس فرضیات تلطیف شده بر روی یک اقتصاد فضا (به عنوان مثال فضاهای همگن ، حتی توزیع جمعیت ، اصطکاک از راه دور یکنواخت ، سطح آستانه تقاضا و رقابت بین تولید کنندگان) ، CPT بیان می کند که یک سیستم سلسله مراتبی (هرمی) مراکز کلاسهای مختلف در اندازه های مختلف ظاهر می شودیک ساختار شش ضلعی 7،8،9،10. این تئوری نقش مهمی در مطالعات در مورد رفتار مصرف کننده مکانی ، بخش خرده فروشی ، تخصص محصولات فضایی ، سیستم های مراقبت های بهداشتی و تجزیه و تحلیل تجارت و حمل و نقل ایفا کرده است.

CPT نه تنها در حوزه های مختلف اقتصاد فضا اعمال شده است ، بلکه طیف قابل توجهی از روشهای مختلف را برای آزمایش اعتبار سیستم های سلسله مراتبی در جغرافیا ایجاد کرده است. نمونه هایی از چنین رویکردهایی عبارتند از: تفکر سیستم های فضایی ، مدلهای برنامه نویسی خطی (سلسله مراتبی) ، تکنیک های قانون با اندازه رتبه ، قانون ZIPF ، مدل های گرانشی ، مدل های حمل و نقل از فاصله دور ، مقیاس مکانی و رویکردهای جمع آوری و موارد دیگر. جریان دائمی نشریات در CPT ، حضور برخی ناهمگونی در سیستم های مکان مرکزی در دنیای واقعی را روشن کرده است. اما این یافته ها به روش ها و مدل های خاص مورد استفاده چقدر حساس هستند؟قابل توجه است که با وجود تنوع زیاد در این روش ها و رویکردها ، دو ویژگی اساسی همیشه در تست های CPT تجربی وجود دارد ، یعنی. بازگشت به مقیاس در مراکز شهری و هزینه های اصطکاک از راه دور. اما به ندرت این دو فرض اساسی در یک سیستم جغرافیایی پویا و تکاملی مورد بررسی قرار گرفته اند. این سؤال چالش برانگیز را مطرح می کند که آیا می توان یک تئوری کلی در مورد سیستم های مکانی سلسله مراتبی که شامل رویکردهای استاتیک فوق الذکر به عنوان موارد خاص است ، طراحی کنید (همچنین به 11،12،13 مراجعه کنید).

به عنوان مثال ، با وجود بسیاری از پسوندهای مفید CPT ، به عنوان مثال ، در زمینه تئوری شبکه شهری 14 ، این روش عمدتاً استاتیک بود که بر این آثار حاکم بود و شامل محدودیت های قابل توجهی در ساختار اغلب سبک شده شبکه سلسله مراتبی اماکن مرکزی بود. بنابراین ، پاسخ دادن به سؤالات مطرح شده در بالا ، مستلزم ترکیب پویایی غیرخطی در تئوری تعامل مکانی است. سپس می توان یک مرز را ایجاد کرد - جایی که تعامل مکانی هرج و مرج شهرهای تحت مطالعه پایان می یابد ، و تعامل منظم شروع می شود - همانطور که در مورد CPT کلاسیک. با روح آثار اخیر توسط Banaszak و همکاران انجام شده است. 15،16 ، این مطالعه به پویایی فعل و انفعالات مکانی تولید شده توسط واحدهای شهری موجود در یک الگوی CPT شش ضلعی اختصاص یافته است (همچنین به: 7،8،9،17،19،19،21،22،23،24 مراجعه کنید، 25)از ادبیات به خوبی شناخته شده است که سیستم شش ضلعی کارآمدترین (از نظر هزینه حمل و نقل) پیکربندی پر کردن فضا است (نگاه کنید به 26). این مطالعه به دنبال ایجاد یک روش جامع "چتر" است که در آن رویکردهای غالب CPT استاتیک می تواند از یک دیدگاه متحد متحد نیوتنی در سیستم های سلسله مراتبی قرار بگیرد و ترکیب شود.

مطالعات اخیر در مورد پویایی در سیستم های شش ضلعی نشان داده است که ، در یک مطالعه از فعل و انفعالات مکانی ، انتقال از یک استاتیک به یک رویکرد پویا به فضای جغرافیایی به فرد اجازه می دهد تا ساختارهای فضایی نامنظم را کشف کند که اصلاً شش ضلعی نیستند. این ساختارها آشکارا فراکتال هستند. از این رو ، تجزیه و تحلیل عمیق تر نیاز به روش هندسه فراکتال 27،28 دارد. این مطالعات همچنین نشان داد که ، حتی با ساده ترین فرض که در سیستم شش ضلعی مربوط به توده های همه شهرها یکسان است ، تأثیر فعل و انفعالات مکانی این شهرها منجر به یک فراکتال با درجه ای از پیچیدگی بسیار بالا و با شکل نامنظم می شود. همانطور که در شکل 1 به صورت تصویربرداری در شکل 1 نقشه برداری شده است و ابعاد آشکارا فراکتال را در یک فضای شش ضلعی پویا بر اساس CPT نشان می دهد (همچنین به ضمیمه مراجعه کنید). این بدان معنی است که یک رویکرد استاتیک برای تجزیه و تحلیل فعل و انفعالات مکانی به شکل شبکه های شش ضلعی با زمینه های نیرو با هم تداخل دار شهرها با اندازه های مختلف ، همانطور که در تئوری کلاسیک مکانهای مرکزی فرض شده است ، حداقل ناقص یا قابل بحث است. بدیهی است ، فعل و انفعالات مکانی شهرها که به طور مرتب در راس های شش ضلعی قرار دارند ، می توانند توسط یک ساختار کاملاً مرتب شده یا برعکس ، با یک سیستم کاملاً هرج و مرج ، با سیستم های فضایی متوسط و پیچیدگی های مختلف 29 به صورت مکانی نمایش داده شوند. این فرض تلطیف شده که همه شهرها دارای یک توده یکسان هستند ، فقط یکی از موارد ممکن است. بنابراین ، می تواند و باید در آزمایش های بیشتر ، از نظر تئوری و تجربی ، در زمینه فراکتال آزمایش شود.

رویکرد ما از استفاده از معادله حرکت نیوتنی سرچشمه می گیرد:

$ $ frac<^overrightarrow>^>=- mu frac- nabla u ، $ $جایی که ( overrightarrow ) بردار محل عامل است ، (t ) زمان است ، ( mu ) ضریب اصطکاک است ، (u ) یک پتانسیل گرانشی است و ( nabla ) استاپراتور شیب.

جذابیت یک عامل توسط یکی از شش شهر با ویژگی های حرکت 15،30 مشخص شده است. مسیر عامل هرج و مرج است و سرعت آن به شدت به اصطکاک فاصله (( mu ) و در نتیجه اتلاف انرژی بستگی دارد. در مدل مورد استفاده در این مطالعه ، پارامتر اصطکاک μ به عنوان یک پروکسی برای هزینه های حمل و نقل تعبیر می شود. شایان ذکر است که آزمایش های شبیه سازی همچنین می توانند از Newtonian Mechanics 31 و Hamiltonian-Lagrange Mechanics 32 استفاده کنند.

شکل 1 تصویری از نظم و هرج و مرج مکانی است. این ترتیب نمایانگر فضای داخلی شش ضلعی است ، با فرآیند شبیه سازی به شش بخش مساوی تقسیم می شود. آنها بخش هایی از حوضه های جذب هر یک از شش شهر هستند. هرج و مرج توسط مجموعه ای از لایه های متناوب و متفاوت رنگی که نمایانگر شهرهایی هستند که یک عامل را جذب می کنند ، نقشه برداری می شود. آنها اشکال بسیار پیچیده ای دارند. همیشه یک لایه رنگی متفاوت بین دو لایه مختلف وجود دارد. این توالی از لایه های مختلف رنگی در هر سطح زوم رخ می دهد و به بی نهایت نزدیک می شود. این نمونه ای از هرج و مرج خالص است زیرا تعیین اینکه کدام شهر عامل را جذب می کند غیرممکن است.

تعیین میزان پیچیدگی شکل که هرج و مرج مکانی را به تصویر می کشد ، نیاز به شناسایی بعد فراکتال هر مرزهای حوضه جاذبه دارد که فراکتال 33،34 است. از طرف دیگر ، تجزیه و تحلیل پیچیدگی فعل و انفعالات مکانی شهرها در سیستم شش ضلعی CPT با رویکرد استاتیک متفاوت است. از این رو مطالعه ما دو هدف اصلی دارد:

1. 1. ساخت یک الگوریتم برای محاسبه ابعاد فراکتال هر دو فراکتال گرانشی و حوضه جاذبه گرانشی با ساختار بسیار پیچیده
2. 2. تجزیه و تحلیل حوضه های گرانشی جذب از منظر اصول CPT.

ابعاد فراکتال معرفی شده به عنوان یک مفهوم تحقیق علمی توسط Mandelbrot 35 بسیار محبوب شده و تعداد زیادی از انتشارات علمی ایجاد کرده است. آنها همچنین چندین برنامه در پویایی فضایی و شهری پیدا کرده اند (به عنوان مثال ، 36،37 ، 38). در این مطالعه ، ما عمدتاً از آزمایش های شبیه سازی مکانی مبتنی بر مدل و تجسم شده به منظور ساختن تحقیقات مفهومی خود استفاده خواهیم کرد.

آزمایش های پیچیدگی انجام شده در اینجا مثبت و تأیید مناسب بودن هر دو روش جعبه و همچنین روش خط کش است. ابعاد شمارش جعبه به طور گسترده ای شناخته شده است و در ادبیات مربوط به این موضوع توسط Falconer 39،40 ، Shishikura 41 ، Zatos 42 ، Li ، Aeodo ، Nekka 43 ، Feandez-Martinez 44 ، Pearse 45 و Van Den Eijnden 466 مورد بحث قرار گرفته است.، چندتا را نام بردن. خصوصیات اصلی ریاضی و عملیاتی آن در زیر در مقایسه با ابعاد فراکتالی که اغلب مورد استفاده قرار می گیرد ، یعنی بعد خط کش خلاصه می شود.

همانطور که در بالا ذکر شد ، در این مطالعه بعد جعبه (D_شرح) برای تجزیه و تحلیل پیچیدگی اساسی فراکتال های گرانشی و بعد خط کش استفاده می شود (D_حرف) برای اهداف مقایسه ای استفاده می شود. در این کار ، توصیف مبانی نظری این ابعاد به حداقل لازم محدود خواهد شد ، در حالی که الگوریتم برای تعیین جعبه و ابعاد خط کش برای فراکتال های ساختاری بسیار پیچیده توسط نویسندگان طراحی شده است.

روشهای تعیین ابعاد فراکتال برای خط مرزی حوضه های گرانشی شهرها در شکل 2 بیان شده است. برای قطعات انتخاب شده به طور تصادفی (شکل 2A-C) ، مرز تمام حوضه های جاذبه در شکل 2D نشان داده شده است (یعنی خط بین بینارقام مشخص شده با رنگ های مختلف).

برای ابعاد جعبه (شکل 2E) ، یک شبکه پیکسل توسط بردار ( سمت چپ [ frac ، frac right] ) با توجه به تصویر شبیه سازی اصلی ایجاد و جابجا می شود. سپس ، با شمارش پیکسل های آن ، پوشش مرز را می توان به شرح زیر تعیین کرد:

جایی که (_ ) تعداد تمام پیکسل هایی است که مرز حوضه های جاذبه را پوشش می دهد. در مورد ابعاد خط کش (شکل 2F) ، ما توجه می کنیم که داده های مستقیم به دست آمده از شبیه سازی به ما امکان می دهد تا بعد فراکتال را به شکل زیر تعریف کنیم:

جایی که (_ ) تعداد تمام طرف پیکسل های مربع مجاور مرز مربوطه است.

شرح مفصلی تر در ضمیمه با مواد تکمیلی ارائه شده است ، که به خواننده امکان می دهد چارچوب و یافته های جدید مفهومی را کاملاً قدردانی و تفسیر کند.

نتایج و تجزیه و تحلیل ابعاد فراکتال جهانی و محلی

در این مقاله پیچیدگی فراکتال های گرانشی از نظر ابعاد جهانی و محلی شرح داده شده است. آنها در جدول 1 ارائه شده است.

شکل 3 به صورت تجربی واقعیتی را که از نظریه هرج و مرج شناخته شده است تأیید می کند که هر وقت یک فراکتال نشان دهنده هرج و مرج کامل است ، بعد حاکم ممکن است بیشتر از 2 باشد (پیتگن و همکاران 33 ، 192-209) ، در حالی که بعد جعبه هرگز از این مقدار شدید فراتر نمی رود. واضح است ، برای مقدار مشخصی از μ (در این مورد μ = 0. 19) ، مقادیر عددی هر دو نوع ابعاد یکسان هستند.

در قسمت پایین شکل 3 ، خط 1 تنوع شکل حوضه های جاذبه شهرهای فردی را بسته به مقدار μ ، یعنی مقاومت در برابر فضا نشان می دهد. اشکال در ابتدا بسیار پیچیده از مرزها صاف می شوند تا در صورت مقدار زیادی از μ (μ = 0. 52) به شکل خطوط مستقیم شکل بگیرند.

به نوبه خود ، خط 2 نه تنها مرزهای حوضه های جاذبه ، بلکه ساختار داخلی آنها را نیز نشان می دهد. بدیهی است ، تأثیرات آشوب آور در ابتدا شهرهای فردی بر روی عامل (005/0 = μ) به تدریج صاف می شوند ، به طوری که در مرحله نهایی فرآیند آنها به طور کامل تثبیت می شوند. این بدان معنی است که هر شهر دارای یک حوضه هندسی یکسان از جاذبه است. از این رو ، اگر عامل در حوضه جاذبه شهر 1 (رنگ بنفش) باشد ، همیشه فقط توسط آن شهر جذب می شود. این قانون همچنین در مورد شهرهای دیگر صدق می کند. بدیهی است که فرآیند تصادفی که در μ = 0. 09 اتفاق می افتد ، سپس توسط یک عمل کاملاً قطعی جایگزین می شود. هنگامی که هرج و مرج به ترتیب کامل می شود (Banaszak و همکاران 15 ، مقادیر عددی هر دو نوع ابعاد به نظر می رسد در سطح 1 تثبیت می شود.

بعد جهانی مرز هر حوضه جاذبه جداگانه

شکل 1 همچنین تصویر هندسی حوضه جاذبه شهرهای فردی را نشان می دهد. آنها تقریباً یکسان بودند ، و بنابراین ابعاد فراکتال مرزهای این حوضه ها باید مطابقت داشته باشند. اعتبار این گزاره توسط شکل 4 تأیید شده است. شش خط که نشان دهنده توزیع بعد فراکتال مرزهای شش حوضه است با دقت تقریباً کامل همزمان است. تجزیه و تحلیل بیشتر از شکل 4 به ما امکان می دهد نتیجه گیری کنیم که تقریباً هرج و مرج کل در مقدار d وجود دارد_شرح= 1. 9021 (μ = 0. 005). از طرف دیگر ، با افزایش مقاومت به فضا به مقدار μ = 0. 22 ، کاهش سریع مقدار بعد فراکتال مرز هر حوضه به سطح 1. 2628 کاهش می یابد. وقتی μ = 0. 34 ، سپس d_شرح= 1. 2382. در این حالت ، مقدار بعد فراکتال تثبیت می شود ، و در μ = 0. 46 ، D_شرح= 1. 2444 و در نهایت برای μ = 0. 52 ، D_شرحبه مقدار 1. 0412 می رسد. نمادهای ارائه شده در شکل 4 در خطوط 1 و 2 ساختارهای کمی متفاوت از نمادهای شکل 3 دارند ، به دلیل مقادیر مختلف μ در موارد خاص.

بعد جهانی حوضه جاذبه هر شهر به عنوان یک شکل هندسی نامنظم

تقارن کامل حوضه های جذب شهرها را می توان با شکل شکل هندسی که فرکتال قطعی بر روی آن مدل شده است، مختل کرد. چنین وضعیتی در مورد فعلی رخ می دهد. با توجه به اینکه فرکتال در شکل 1 بر روی سطح یک مربع تشکیل شده است، حوضه های جذب نهایی شهرهای 1، 3، 4 و 6 آشکارا بزرگتر از شهرهای 2 و 5 هستند. البته این تفاوت ها وجود دارد. هنگام در نظر گرفتن سطح داخل شش ضلعی رخ نمی دهد.

In Fig. 5, the line marked in black color represents the average value of the fractal dimension of the basins of attraction of individual cities, the value of which is (overline_>=1. 77). مشاهده می شود که در مقادیر بسیار بالای بعد فراکتال در محدوده (1. 750، 1. 775)، d وجود دارد._b oscillations around this line. This is precisely the effect of modeling the fractal on the surface of the square, rather than the properties of this fractal. Therefore, (overline_>=1. 77) باید به عنوان بعد جهانی حوضه جاذبه (هر شهر) به عنوان یک رقم نامنظم در نظر گرفته شود.

ابعاد محلی مرز قطعات مشخصه انتخاب شده

شکل 6 ابعاد فراکتال را با جعبه و خط کش به عنوان توابع μ، و مرزهای حوضه های جاذبه شهرهای منفرد که در تمام قطعات A، …، E وجود دارند، نشان می دهد.

واضح است که ساختارهای شکل 6 (جعبه و خط کش) تقریباً یکسان هستند. این بدان معنی است که همانطور که قبلاً گفته شد، هنگام توصیف اجسام فراکتال پیچیده، واقعاً مهم نیست که کدام نوع بعد استفاده می شود.

جالب اینجاست که تغییر ساختار هر دو شکل همراه با افزایش مقدار پارامتر μ است. قطعات A، ...، E (نگاه کنید به شکل 1) با پیچیدگی بالا مشخص می شوند، یعنی حوضه های جاذبه در هم تنیده از جاذبه های فردی (شهرها). این مشاهدات با نتایج عددی هر دو بعد فراکتالی که مقادیر آنها در محدوده (1. 68-1. 82) است تأیید می شود. برای نشان دادن پیچیدگی فضایی این قطعات، و در نتیجه ابعاد آنها، به عنوان مثال، دو قطعه فراکتال در زیر در نظر گرفته شده است: قطعات A و D (همچنین به شکل 7 مراجعه کنید).

شکل 6 نتایج مهمی را در مورد سازماندهی زندگی اجتماعی و اقتصادی در منطقه جغرافیایی اطراف شهرها (جاذب) ارائه می دهد.

1. 1. از بین تمام قطعات جدا شده، فقط در قطعه A، حوضه های جاذبه همه شهرها را می یابیم که در کل محدوده تغییرات μ , یعنی (0. 00-0. 48) در هم تنیده شده اند. از این رو، نمودار بعد فراکتال (d_شرح) (خط آبی) به عنوان تابعی از μ مداوم است ، و هنگامی که مقاومت فضا بیشترین (μ = 0. 48) است ، ابعاد فراکتال d = 1. 00. این بدان معنی است که هرج و مرج جای خود را به ترتیب کامل داده است ، و قطعه A به صورت متقارن بین شهرهای 1 و 6 تقسیم شده است. از این رو ، دو رنگ باقی مانده است ، یعنی قرمز و بنفش.
2. 2. وضعیت مشابهی در مورد قطعه D (خط زرد) رخ می دهد ، که در آن حوضه های جذابیت شهرهای فردی به طور مداوم در محدوده قرار می گیرند: 0. 00 ≤ μ 0. 46. فراتر از مقدار 0. 46 ، کل قطعه D پر از بنفش است: نزدیکترین شهر 1 بر آن حاکم است.

تحقیقات انجام شده در اینجا همچنین نتیجه گیری های ارائه شده در آثار قبلی توسط Banaszak و همکاران را تأیید می کند. 15 ، 16 در مورد تبدیل هرج و مرج به نظم مکانی ، که به معنای تثبیت تسلط دائمی ، معمولاً از یک جذب کننده (شهر) است. بنابراین ، با توجه به قطعات A و D ، در قطعه A تسلط مداوم (در نیمی از منطقه) شهرهای 1 و 6 وجود دارد ، از مقدار حد μ = 0. 24 به بعد. در مورد قطعه D ، با شروع مقدار μ = 0. 36 ، فقط شهر 1 حاکم است (بنفش). یعنی در مرحله نهایی تعیین نظم در تعامل مکانی در ترتیب مناطق A و D ، نقش جذابیت غالب (شهر) توسط شهر 1 (بنفش) بازی می شود.

با توجه به تقارن شکل 1 ، اثرات مشابهی را می توان در سایر قسمت های این فراکتال مشاهده کرد که به صورت متقارن در رابطه با A ،… ، E (به مواد تکمیلی مراجعه کنید).

شکل 1 و 6 یافته ها را که در تئوری توسعه شهر شناخته شده است ، تأیید می کنند که مراکز شهری (و سایر) در سلسله مراتب افزایش می یابد (یا رتبه آنها کاهش می یابد) ، بسته به عوامل خارجی و داخلی که باعث توسعه آنها می شود. در مدل مورد استفاده در این مطالعه ، پارامتر μ عوامل خارجی (مقاومت به فضا) را نشان می دهد. اگر مقادیر μ کم باشد ، همه شهرها از نظر تعامل مکانی جذاب هستند و حوضه های جذاب اما متقارن خود را ایجاد می کنند. با افزایش مقاومت فضا ، یک شهر به مرکز غالب تبدیل می شود و حوضه جاذبه آن یک سطح ایزوتروپیک جمع و جور یکنواخت است.

با این حال ، این یک مکانیسم ساده نیست ، زیرا ، همانطور که با آزمایش های شبیه سازی شرح داده شده در این مقاله نشان داده شده است ، در محدوده خاصی از مقادیر μ ، یک شهر دیگر (جذب کننده) ممکن است در طی تعامل هرج و مرج بر دیگران مسلط شود. تاریخ پویا توسعه شهری این مشاهدات را به عنوان مثال در رابطه با پایتخت های تاریخی برخی از کشورها که عملکرد خود را به عنوان پایتخت های اداری از دست داده اند ، تأیید می کند.

بعد محلی مرز هر حوضه جاذبه در یک قطعه انتخاب شده از یک فراکتال

قطعات A ، ... ، E (شکل 1 و مواد تکمیلی) شامل حوضه های متقابل متقابل جاذبه (شش شهر) است که مرزهای آنها با دوره های پیچیده دارای یک بعد فراکتال است ، به عنوان مثال. یک بعد جعبه

شکل 7 (قطعه A) توزیع D را نشان می دهد_شرحبه عنوان تابعی از μ در این قطعه. در مورد کل هرج و مرج داخلی ، بعد فراکتال مرزهای حوضه های جاذبه همه شهرها یکسان است و به 1. 9152 می رسد. تمایز واضح از D_شرحاز μ = 0. 1 به بعد قابل توجه است. همچنین لازم به ذکر است که خطوط نارنجی و آبی ، قرمز و بنفش ، زرد و سبز همزمان هستند. خط قرمز رنگ به سمت D تمایل دارد_شرح= 1 با افزایش μ. با این حال ، خطوط نارنجی ، آبی ، زرد و سبز به مقدار d می رسد_شرح= 0.

بعد فراکتال d_شرح= 1. 0 از نزدیک توسط خط آبی (شهر 2) ، سپس خط قرمز (شهر 6) و خط بنفش (شهر 1) نشان داده شده است. از آنجا که این خطوط تقریباً همزمان هستند ، و خطوط قرمز و بنفش آخرین موردی است که به مقدار d می رسد_شرح= 1 ، در μ = 0. 48 ، قطعه A به صورت متقارن به رنگ قرمز و بنفش پوشانده می شود. بنابراین ، با مقاومت مکانی بسیار بالا ، قطعه A توسط دو شهر حاکم است ، یعنی 1 و 6.

به نوبه خود ، شکل 7 (قطعه D) تنوع بعد فراکتال مرزهای حوضه های جاذبه در این قطعه را نشان می دهد. این بعد به پیچیدگی الگوهای موزاییک تشکیل شده در این قطعه ، با مقادیر مختلف μ بستگی دارد. هنگامی که مقادیر μ نزدیک به صفر است ، همه شهرها در پر کردن فضای قطعه d کمک می کنند. هنگامی که μ = 0. 18 ، شهر 1 (رنگ بنفش) از رقابت برای فضا خارج می شود ، اما فقط به مقدار μ = 0. 24 ، هنگامی که دوباره شروع به رقابت با سایر شهرها می کند. از دیدگاه فعل و انفعالات مکانی ، در مرحله نهایی این فرآیند (44/0 = μ) ، شهر 2 (آبی) و شهر 6 (قرمز) تا حد کمی حاکم هستند ، زیرا شهرهای 3 ، 4 و 6 ، از μ شروع می شود.= 0. 3 ، هیچ نقشی در قطعه d بازی نکنید.

شکل 7 نشان می دهد که مقدار μ = 0. 3 یک نقطه مشخصه است. این یک مکان است که تمام منحنی های نمایانگر حوضه های جاذبه شهرهای فردی با هم روبرو می شوند. همانطور که قبلاً گفته شد ، سه نفر از آنها تأثیر خود را بر فضای قطعه d از دست می دهند.

ابعاد محلی بخش هایی از حوضه های جاذبه که به عنوان یک شکل هندسی نامنظم درمان می شوند

در هر یک از قطعات منتخب A ، ... ، E ، برخی از مرزهای حوضه جاذبه شهرهای فردی متفاوت توزیع می شود. آنها سوراخ های خاصی را به شکل الگوهای موزائیک رنگی نامنظم ایجاد می کنند که دارای ابعاد فراکتالی خاصی هستند. برای ارائه تنوع آن ، دوباره از قطعات A و D استفاده شد. شکل 8 توزیع D را نشان می دهد_شرحمقادیر بسته به مقدار μ.

این عملکرد دارای چندین نکته مشخصه است. حداکثر مقدار μ = 0. 04 ، حوضه های جذب یک جهنده را نشان می دهند که در آن هیچ رنگ و شکل غالب قابل شناسایی نیست. بعد فراکتال سپس: D_شرح= 1. 7697. از این مقدار به بعد ، جایی که μ = 0. 042 ، فضای داخلی قطعه A به طور فزاینده ای سفارش می شود. با مقدار μ = 0. 125 ، حوضه های جذابیت شهر 3 و 4 شروع به ناپدید شدن در قطعه a می کنند. همین اتفاق در حوضه های جذابیت شهر 2 و 5 برای مقدار μ = 0. 24 رخ می دهد.

تأثیر نهایی افزایش مقاومت در برابر فضا (با μ = 0. 50) منجر به پر کردن قطعه A با دو رنگ ، یعنی بنفش و قرمز می شود. این بدان معناست که شهرهای 1 و 6 ، در رقابت برای فضای قطعه a پیروز شده اند. در این حالت ، ابعاد فراکتال d_شرحبرابر 1. 90.

شکل 8 تنوع بعد فراکتال و اثرات رقابت برای فضای بین شهرها در قطعه d را نشان می دهد. همانطور که در قطعه A و سایر موارد دیگر وجود دارد ، یعنی B ، C و E (ضمیمه با مواد تکمیلی را ببینید) ، حوضه های جاذبه در هم تنیده توسط منطقه متشکل از تعداد بی پایان نقاط مختلف رنگی نشان داده شده است. از این رو ، تا مقدار μ = 0. 042 ، قطعه D توسط هرج و مرج مکانی خالص که در کل منطقه آن گسترش می یابد ، حاکم است. با ابعاد فراکتال d مشخص می شود_شرح= 1. 7697. این بدان معنی است که با افزایش مقدار μ ، برای ظهور شکل نامنظم یک شکل هندسی ، هرج و مرج باید با افزایش ارزش بعد فراکتال همراه باشد. مقدار محدود کننده آن شماره 2 است. سپس تسلط مکانی معمولاً توسط یک شهر به دست می آید و قطعه مورد بررسی با یک رنگ پر می شود ("برنده همه آن را می گیرد").

این دقیقاً وضعیت در شکل 8 است که در آن شهر 1 (رنگ بنفش) ظاهراً برنده رقابت شده است. از آنجایی که این رنگ ناحیه D را به طور کامل پر می کند، نتیجه قابل قبول d را می یابیم_شرح= 2. 0.

نتیجه گیری

آرایش فضایی پیچیده نشان داده شده در شکل 1 در مطالعه ما به عنوان یک فراکتال از دو منظر در نظر گرفته شد. اول، کلی یک شکل هندسی نامنظم کامل را نشان می دهد. درجه پیچیدگی این نوع فیگور با بعد فراکتال تعریف می شود. با این حال، شکل دوم از نقطه نظر پیچیدگی مرزهای حوضه های جاذبه، مربوط به شهرها (جاذب) فردی در نظر گرفته شد. این مرزها خطوط مستقیم ساده نیستند، اما در درون خود دارای ساختاری مانند یک ساختار فراکتال 47،48 هستند.

هر دو رویکرد مستلزم ایجاد یک روش دقیق برای شناسایی ابعادی هستند که پیچیدگی فراکتال ها را توصیف می کنند. این روش ها برای اولین بار در ادبیات اصول CPT در اینجا ارائه شده اند و برای تعیین کمیت پیچیدگی فضایی فراکتال های گرانشی استفاده شده اند. این بدان معنی است که فراکتال های پیچیده را می توان به طور جامع با ابعاد فراکتال توصیف کرد. بنابراین، احتمالات تحلیلی، در مورد سیستم های فضایی پیچیده، در محدوده مطالعه ما گسترش یافته است.

اگرچه هدف اولیه کار ساخت الگوریتمی برای محاسبه ابعاد فراکتالی سیستم های فضایی پیچیده بود، اما این مقاله دامنه وسیع تری دارد. این تایید می کند که سلسله مراتب فضایی شهرها در طول زمان تمایل به تغییر دارد. و در تاریخ طولانی توسعه شبکه های سکونتگاهی، به نظر می رسد که سیستم های شهری تحت تسلط مراکز مختلف شهری هستند، اما نه لزوماً توسط مراکزی که موقعیت غالب را در مرحله نهایی فرآیند به دست آورده اند. قابل توجه است که فرآیندهای سلطه همیشه اتفاق می افتد، حتی اگر شهرهایی که در مدل شش ضلعی گنجانده شده اند، جذابیت یکسانی داشته باشند، به عنوان مثال، از نظر توده شهری. بنابراین، نتایج ارائه شده در اینجا یافته های CPT معمولی را گسترش داده و حتی به چالش می کشد. در رویکرد اتخاذ شده در اینجا، بعد فراکتال بر اساس 6 رنگ در نظر گرفته شده به جای 2، یعنی سیاه و سفید، تعیین می شود.

نتایج ارائه شده در اینجا در مورد تغییرپذیری تأثیر شهرها بر فضای اطراف آنها نشان دهنده نیاز به کار بیشتر، هم از لحاظ نظری و هم از لحاظ تجربی است. با توجه به یافته های ما، مسائل زیر هنوز باید در تحقیقات بعدی مورد توجه قرار گیرند:

• مقاومت فضا با گذشت زمان در مکان های مختلف جهان چگونه تغییر کرده است و چه عواملی بر این تغییرات تأثیر گذاشته است؟
• آیا از دیدگاه سازماندهی زندگی اجتماعی در اقتصاد فضا ، سطح "بهینه" مقاومت فضا وجود دارد؟
• چگونه دامنه نفوذ شهرها در نتیجه شهرنشینی جهانی در دنیای دیجیتال تغییر خواهد کرد؟

ارائه پاسخ به سؤالات فوق مستلزم همکاری و مشارکت شدید بین رشته ای توسط کارشناسان در تاریخ اقتصادی ، انسان شناسی ، جغرافیای اقتصادی و اجتماعی ، علوم حمل و نقل ، ریاضیات ، اکونوفیزیک ، فیزیک اجتماعی و سایر زمینه های علوم است. تحقیقات فراکتال ممکن است منجر به شناسایی سیستم جدیدی از قوانین تکامل مکانی و مدیریت آن شود که CPT - و شاید هنوز هم یک عنصر مهم باشد ، اما یک محرک منحصر به فرد نیست.

در دسترس بودن داده ها

مجموعه داده های تولید شده در طول و/یا تجزیه و تحلیل در طول مطالعه حاضر در مخزن Zenodo (پرونده های . zip) موجود است. https://doi. org/10. 5281/zenodo. 6677995. URL هدف: https://doi. org/10. 5281/zenodo. 6677995 ، https://zenodo. org/record/6677995.

منابع

1. Christaller ، W. Die zentralen Orte در Suddeutschland (فیشر ، جنا ، 1933). گوگل دانشکده
2. Berry ، B. J. L. جغرافیای مراکز بازار و توزیع خرده فروشی (Prentice Hall ، 1967). گوگل دانشکده
3. Parr ، J. B. & Denike ، K. مشکلات نظری در تجزیه و تحلیل مکان مرکزی. ECONGEOGR. 46 (4) ، 568-586 (1970). Articlegoogle Scholar
4. Mulligan ، G. F. ، Partridge ، M. D. & Carruthers ، J. I. نظریه مکان مرکزی و تجدید نظر در علوم منطقه ای. آن راReg. علمی48 (2) ، 405-431 (2012). Articlegoogle Scholar
5. Van Meeteren ، M. & Poorthuis ، A. Christaller و "Big Data": مجدداً نظریه مکان مرکزی را از طریق Geoweb. Geogr Urban. 39 (1) ، 122-148 (2017). Articlegoogle Scholar
6. Taylor ، P. J. & Hoyler ، M. Lost in Sight Sight: آشکار کردن پیشرفت جریان مرکزی در سیستم های مرکزی اصلی کریستالر. Reg. گل میخ55 (2) ، 345-353 (2021). Articlegoogle Scholar
7. Fujita ، M. ، Krugman ، P. & Venables ، A. اقتصاد مکانی (مناطق و تجارت بین المللی (The MIT Press ، Cambridge ، 2001). Mathgoogle Scholar
8. Ikeda ، K. ، Murota ، K. ، Akamatsu ، T. ، Kono ، T. & Takayama ، Y. خود سازماندهی الگوهای جمع آوری شش ضلعی در مدل های جدید جغرافیا اقتصادی. J. Econ. رفتار. عضو. 99 ، 32-52 (2014). Articlegoogle Scholar
9. Ikeda ، K. ، Murota ، K. ، Takayama ، Y. & Kamei ، M. توزیع شش ضلعی از شهرها در آلمان جنوبی و شرق ایالات متحده: تجزیه و تحلیل طیف گروهی. preprint در https://mpra. ub. uni-muenchen. de/79085/ (2017).
10. Hales ، C. T. حدس لانه زنبوری. گسستهرایانه. ژئوم25 ، 1 22 (2001). ArticleMathscinetMathgoogle Scholar
11. Pumain ، D. & Reuillon ، R. Dynamics Urban Dynamics and Simulation (Springer ، 2017). دانشمند
12. Encaação ، S. ، Gaudiano ، M. ، Santos ، F. ، Tenedório J. ، A. & Pacheco J. ، M. Fractal Captography از مناطق شهری. SCI Rep 2 ، 527 (2012).
13. Zanette ، D. H. فرآیندهای ضرب و اندازه شهر. در پویایی سیستم های پیچیده (Eds. Albeverio ، S. ، Andrey ، D. ، Giordano ، P. ، Vancheri ، A.) 457-472 (Physica-Verlag ، شرکت Springer ، 2008).
14. Neal ، Z. P. از مکان های مرکزی به پایگاه های شبکه: انتقال در سلسله مراتب شهری ایالات متحده ، 2000-2000. ارتباطات شهر10 (1) ، 49-75 (2011). Articlegoogle Scholar
15. Banaszak ، M. ، Dzięcielski ، M. ، Nijkamp ، P. & Ratajczak ، W. خود سازماندهی در سیستم های مکانی-از هرج و مرج فراکتال تا الگوهای منظم و برعکس. PLOS ONE 10 (9) ، E0136248 (2015). ArticlePubmedPubmed CentralGoogle Scholar
16. Banaszak ، M. ، Dzięcielski ، M. ، Nijkamp ، P. & Ratajczak ، W. Geography in Motion: سیستم های مکانی شش ضلعی در گرانش فازی. محیطبرنامه: ECON. فضای 51 (2) ، 393-402 (2019). Articlegoogle Scholar
17. آلن ، P. M. شهرها و مناطق به عنوان سیستم های خود سازماندهی: مدل های پیچیدگی (تیلور و فرانسیس ، 1997). گوگل دانشکده
18. Allen ، P. M. & Sanglier ، M. یک مدل پویا از رشد در یک سیستم مکان مرکزی - I. GEOGR. مقعد11 (3) ، 256-2272 (1979). Articlegoogle Scholar
19. Allen ، P. M. & Sanglier ، M. یک مدل پویا از رشد در یک سیستم مکان مرکزی - II. GEOGR. مقعد13 (2) ، 149-164 (1981). Articlegoogle Scholar
20. Alligood ، K. T. ، Sauer ، T. D. & Yorke ، J. A. Chaos: مقدمه ای برای سیستم های دینامیکی (Springer ، 1996). Scholar Scholar
21. Bandt ، C. & Mekhontsev ، D. هندسه ابتدایی فراکتال. بستگان جدید واشر Sierpiński. هرج و مرج 28 ، 063104 (2018). ArticleadsmathscinetMathpubmedGoogle Scholar
22. چن ، ی. سیستم های فراکتال مکانهای مرکزی بر اساس متناوب پر کردن فضا. Chaos ، Solitons Fractals 44 (8) ، 619-632 (2011). Articleadsgoogle Scholar
23. Dziecielski ، M. ، Kourtit ، K. ، Nijkamp ، P. & Ratajczak ، W. حوضه جذابیت در اطراف شهرهای بزرگ - مطالعه فضاهای تعامل شهری در اروپا. شهرهای 119 ، 103366 (2021). Articlegoogle Scholar
24. Letellier ، Ch. و همکارانبرخی از عناصر برای تاریخچه تئوری سیستم های دینامیکی. هرج و مرج 31 ، 053110 (2021). ArticleadsmathscinetMathpubmedGoogle Scholar
25. White ، R. W. Dynamic Place Central Central نتایج یک رویکرد شبیه سازی. GEOGR. مقعد9 ، 226-243 (1977). Articlegoogle Scholar
26. Paelinck ، J. H. P. & Nijkamp ، P. نظریه و روش عملیاتی در اقتصاد منطقه ای (خانه ساکسون ، 1974). گوگل دانشکده
27. Laurienti ، P. ، Joyce ، K. ، Telesford ، Q. ، Burdette ، J. & Hayasaka ، S. مقیاس جهانی فراکتال شبکه های خود سازمان یافته. Physica A 390 (20) ، 3608-3613 (2010). Articleadsgoogle Scholar
28. Nguyen ، T. T. ، Hoffmann ، E. & Buerkert ، A. الگوهای مکانی مناظر شهرنشینی در Punjab هند شمالی ویژگی های پیش بینی شده توسط تئوری فراکتال. علمیRep. 12 ، 1819 (2022). ArticleadscaspubmedPubmed CentralGoogle Scholar
29. Zhou ، B. ، Rybski ، D. & Kropp ، J. P. نقش اندازه شهر و شکل شهری در جزیره گرمای سطح شهری. علمیRep 7 ، 4791 (2017). ArticleadspubmedPubmed CentralGoogle Scholar
30. Ratajczak ، W. Obiekty ، Procesy I Struktury Przestrzenne ، Analiza Fraktalna (اشیاء فضایی ، ساختارها و فرآیندها ، تجزیه و تحلیل فراکتال) (Bogucki Wydawnictwo Naukowe ، Poznań ، 2013).
31. Golmankhaneh ، A. K. ، Fazlollahi ، F. & Baleanu ، D. Mechanics Newtonian در زیر مجموعه فراکتال های خط واقعی. رامRep. Phys. 65 (1) ، 84-93 (2013). گوگل دانشکده
32. Golmankhaneh ، A. K. ، Yengejeh ، A. M. & Baleanu ، D. در مکانیک کسری همیلتون و لاگرانژ. int. ج. PHY51 (9) ، 2909 2916 (2012). ArticleMathscinetMathgoogle Scholar
33. Peitgen ، H. ، Jürgens ، S. & Saupe ، D. Chaos و Fractals (Springer ، 2004). Scholar Scholar
34. Husain ، A. ، Reddy ، J. ، Bisht ، D. & Sajid ، M. Fractal DIMENSION از ساحل استرالیا. علمیRep. 11 ، 6304 (2021). ArticleCaspubMedPubmed CentralGoogle Scholar
35. Mandelbrot ، B. هندسه فراکتال طبیعت (W. H. Freeman ، 1977). گوگل دانشکده
36. Nijkamp ، P. & Reggiani ، A. تعامل ، تکامل و هرج و مرج در فضا (Springer ، 1992). Scholar Scholar
37. Batty ، M. شهرها و پیچیدگی (MIT Press ، 2005). گوگل دانشکده
38. Frankhauser ، P. Fractal هندسه برای اندازه گیری و مدل سازی الگوهای شهری. در پویایی سیستم های پیچیده (Eds. Albeverio ، S. ، Andrey ، D. ، Giordano ، P. & Vancheri ، A.) 213-243 (Physica-Verlag ، شرکت Springer ، 2008).
39. Falconer ، K. J. تکنیک های هندسه فراکتال (ویلی ، 1997).
40. Falconer ، K. J. Fractal Geometry: بنیادها و برنامه های ریاضی.(ویلی ، 2014).
41. Shishikura ، M. ابعاد Hausdorff از مرز مجموعه Mandelbrot و مجموعه های جولیا. آن راریاضی. 147 (2) ، 225 267 (1998). ArticleMathscinetMathgoogle Scholar
42. Zatos ، E. E. مرزهای حوضه فراکتال و دینامیک فرار در یک پتانسیل چندگانه. dyn غیرخطی. 85 (3) ، 1613-1633 (2015). ArticleMathscinetGoogle Scholar
43. Li ، J. ، Aeodo ، A. & Nekka ، F. یک روش عملی برای ارزیابی تجربی ابعاد Hausdorff: یک روش مبتنی بر انتقال فاز جایگزین. هرج و مرج 14 ، 1004 (2004). ArticleadsmathscinetMathpubmedGoogle Scholar
44. Feandez-Martinez ، M. یک نظرسنجی در ابعاد فراکتال برای ساختارهای فراکتال. کاربردریاضی. علمی غیرخطی. 1 (2) ، 437-472 (2016). ArticleMathscinetMathgoogle Scholar
45. Pearse ، E. مقدمه ای بر تئوری ابعاد و هندسه فراکتال: ابعاد و اقدامات فراکتال. preprint در https://pi. math. coell. edu/~erin/docs/dimension. pdf (2005).
46. Van Den Eijnden ، J. Fractal Dimension از مجموعه های خودی (پایان نامه لیسانس در دانشگاه Radboud ، Nijmegen ، 2018).
47. Lai ، Y. C. & Tél ، T. مرزهای حوضه فراکتال در علوم ریاضی کاربردی جلد. 173 ، 147-185 (سوئیس ، اسپرینگر ، 2011).
48. McDonald ، S. W. ، Grebogi ، C. ، Ott ، E. & Yorke ، J. A. مرزهای حوضه فراکتال. Physica D 17 (2) ، 125-153 (1985). ArticleadsmathscinetMathgoogle Scholar
49. Macmillan ، W. & Huang ، H. Q. یک مدل شبیه سازی مبتنی بر عامل از یک جامعه کشاورزی بدوی. Geoforum 39 (2) ، 643-658 (2008). Articlegoogle Scholar
50. Vanoutrive ، T. ، De Block ، G. & Van Damme ، I. دستور طبیعت؟سؤال از علیت در مدل سازی شبکه های حمل و نقل. Geoforum 97 ، 324-334 (2018). Articlegoogle Scholar

اطلاعات نویسنده

نویسندگان و وابستگی ها

1. دانشکده فیزیک ، دانشگاه آدام میکویچ ، پوزناچ ، لهستان میشایا بناسزک
2. دانشکده ریاضیات و علوم کامپیوتر ، دانشگاه آدام میکویویچ ، پوزناچ ، لهستان کرزیزتوف گورنیسیویچ
3. دانشگاه آزاد ، هیرلن ، هلند پیتر نیژکامپ
4. Alexandru Ioan Cuza University ، IASI ، رومانی پیتر نیژکامپ
5. دانشکده جغرافیای اجتماعی و اقتصادی و مدیریت مکانی ، دانشگاه آدام میکویچ ، پوزناچ ، لهستان والدمار راتجاچک

1. Michał Banaszak