مواد طبیعی یا مهندسی شده اغلب حاوی دو یا چند ماده اصلی کلیدی هستند که در یک ساختار ناهمگن در مقیاس های مختلف متفاوت هستند. چنین مواد مطلوب هستند زیرا خواص ماکروسکوپی آنها می تواند نسبت به خواص ترکیبات فردی برتر باشد. حتی می توان با تغییر ترکیب ترکیبات ، صریح آنها را برای یک هدف خاص طراحی کرد.

نمونه ای از کامپوزیت های فیبر کربن برای سازه ها و وسایل نقلیه سبک است. مدل سازی ریاضی چنین مواد ناهمگن یا کامپوزیت به طور معمول منجر به PDE هایی با ضرایب بسیار نوسان می شود. راه حل عددی مستقیم چنین مشکلاتی با روشهای سنتی ، مانند عناصر محدود از نظر محاسباتی گران است. فقط برای محاسبه رفتار کیفی صحیح ، وضوح مش باید به اندازه کافی زیاد باشد تا همه تغییرات مقیاس خوب را ضبط کند.

در این سمینار ، ما روشهای عددی چند رشته ای را بررسی خواهیم کرد که به جنبه های مختلف این چالش می پردازد. این شامل تولید فضاهای تقریب کم و در عین حال با کیفیت بالا ، شتاب راه حل های در مقیاس خوب و کمیت عدم اطمینان کارآمد برای مشکلات چند مقیاس است.

هر دانش آموز با هدف پوشش بیشتر جنبه های این زمینه ، یک انتشار کلیدی در مورد روش های عددی چند مقیاس ارائه می دهد.

پیش نیازها:

دانش اساسی معادلات دیفرانسیل جزئی ، فضاهای Sobolev و روش های المان محدود مورد نیاز است. برای مباحث کمیت عدم اطمینان ، اصول تئوری احتمال مورد نیاز است.

ثبت نام و برنامه

• جلسه اول: 22 آوریل 2022 ، 13:00. اتاق: Mathematikon ، SR 0. 200
• از آنجا که ما از Müsli برای ارتباطات ایمیل استفاده می کنیم ، لطفاً در آدرس: https://muesli. mathi. uni-heidelberg. de/lecture/view/1517 ثبت نام کنید
• برنامه: هر دو گفتگو در 19 مه ، 2 ژوئن ، 9 ژوئن ، 9:00 - 11:00.

مخاطب

تماس اصلی:

Linus Seelinger: Linus. Seelinger در iwr. uni-heidelberg. de

تماس ثانویه:

رابرت شیچل: R. Scheichl در uni-heidelberg. de

ساختار

به عنوان بخشی از این سمینار ، شما

• درک کاملی از یک موضوع فردی ایجاد کنید ،
• در مورد آن موضوع با سایر دانشجویان صحبت کنید ،
• گزارشی در مورد آن موضوع بنویسید ،
• و در ارزیابی همسالان سایر ارائه ها شرکت کنید.

مذاکرات

طول هر صحبت 35 دقیقه است.+ 10 دقیقهبرای سوالات و بحث

قبل از صحبت خود باید با یکی از ما ملاقات کنید تا در مورد ارائه خود صحبت کنید.

گزارش ها

گزارش ها 4 هفته پس از صحبت سمینار شما انجام می شود. حد صفحه برای گزارش حدود 10 صفحه است.

گزارش شما باید یک ساختار واضح داشته باشد و شما باید منابع مورد استفاده را به درستی ارجاع دهید.

ارزیابی همکار

شما مسئولیت ارزیابی یک ارائه دیگر را با استفاده از همان معیارهایی که ما اعمال می کنیم (راهنمای ارزیابی) خواهید داشت و ارزیابی شما در نمره ارائه دهنده ها وارد می شود. کیفیت ارزیابی شما به نوبه خود بخشی از نمره شخصی شما خواهد بود.

نکته: پرسیدن سؤال خوب است!

درجات

سهم سمینار شما بر اساس درجه بندی می شود

• صحبت (60 ٪) ، بسته به محتوا ، ساختار و کیفیت ارائه ،
• گزارش (30 ٪) ، بسته به محتوا ، ساختار و کیفیت ارائه ،
• ارزیابی همسالان (10 ٪) ، بسته به قوام و کیفیت نقد / بازخورد شما.

برای ارزیابی همسالان ، لطفاً از فرم ارزیابی استفاده کنید. شما می توانید به طور مستقیم فرم PDF را پر کنید ، این توسط اکثر خوانندگان PDF پشتیبانی می شود. از راهنمای ارزیابی به عنوان مرجع برای اعطای امتیاز استفاده کنید.

دستورالعمل های صحبت

• یک مرور کلی از موضوع ارائه دهید ، به طور مفصل روی یک یا دو نکته خاص تمرکز کنید.
• موضوع را برای دیگران در دسترس قرار دهید (به عنوان مثال با دقت معرفی نماد ، دانش قبلی را بیش از حد فرض نکنید).
• جنبه های کلیدی نظری را نشان داده و احتمالاً آزمایش های عددی را انجام دهید (تمرکز ممکن است بسته به موضوع و اولویت متفاوت باشد).
• یک ساختار واضح را نگه دارید ، با دقت انتخاب کنید که چه چیزی را نشان دهید و چه چیزی را حذف کنید. این گفتگو باید مقدمه ای با مروری بر بحث ، یک بخش اصلی حاوی محتوا و برخی نتیجه گیری ها در پایان داشته باشد. قسمت مرکزی به خودی خود باید ساختار روشنی داشته باشد.
• صحبت را جالب برای شنیدن (یعنی "داستان بگویید" ، به مخاطبان نشان دهید که چرا موضوع شما جالب و مفید است).
• ارائه یک نمایش آسان را انجام دهید (به عنوان مثال اسلایدهای اضافه بار ، خیلی آهسته یا خیلی سریع صحبت نکنید ، به بخش هایی از صحبت های خود نتیجه گیری کنید تا آنها را بپیچید).

گزارش دستورالعمل ها

• همان مطالب موجود در صحبت خود را بپوشانید. نکات فوق بیشتر در مورد گزارش نیز صدق می کند.
• شما باید به جزئیات بیشتری بروید. به عنوان مثال ، حذف جزئیات فنی ممکن است در یک صحبت برای وضوح ارائه خوب باشد. این گزارش باید از نظر فنی صحیح باشد.
• به درستی منابع مورد استفاده خود را ذکر کنید.
• به سبک مختصر و در عین حال در دسترس بنویسید. نکات مربوطه باید به صورت آسان برای پیگیری نوشته شود. از طرف دیگر باید از افزونگی جلوگیری شود زیرا از محتوا منحرف می شود.
• همانطور که در مورد بحث ، گزارش شما باید ساختار روشنی داشته باشد. نتیجه گیری را فراموش نکنید.
• هیچ موردی یا محدودیت صفحه رسمی وجود ندارد ، اما حدود 10 صفحه (بدون ضمائم ، به عنوان مثال ، حاوی کد) باید اشکالی نداشته باشد. البته این بستگی به چند شکل به گزارش خود دارد.

مقالات (اختصاصی نیست)

روشهای چند مقیاس

• G. Allaire و R. Brizzi ، یک روش عناصر محدود چند عیار برای همگن سازی عددی ، مدل چند مقیاس. شبیه سازی(سیام) ، 2005.
• I. Babuska ، R. Lipton ، فضاهای تقریب موضعی بهینه برای روش های عناصر محدود عمومی با استفاده از مشکلات چند مقیاس ، مدل چند مقیاس. شبیه سازی(سیام) ، 2010
• Y. Efendiev ، J. Galvis و T. Y. هو ، روشهای عناصر محدود چند مقیاس عمومی (GMSFEM) ، J. Comput. فیزیک ، 2013
• Y. Efendiev و T. Y. هو ، روشهای المان محدود چند طبقه: تئوری و برنامه ها (فصل های 2 و 6). ، اسپرینگر ، نیویورک ، 2009
• T. Y. Hou and P ، Liu ، توابع پایه چند مقیاس محلی بهینه برای معادلات بیضوی خطی با ضرایب خشن ، گسسته. ادامهdyn. سیستم ، 2016
• T. J. R. هیوز و G. Sangalli ، تجزیه و تحلیل چند مقیاس متغیر: عملکرد در مقیاس خوب ، طرح ریزی ، بهینه سازی ، بومی سازی ، روشهای تثبیت شده ، Siam J. Numer. مقعد ، 2007.
• R. Kohuber ، D. Peterseim ، and H. Yserentant ، تجزیه و تحلیل یک کلاس از روش های چند مقیاس متغیر مبتنی بر تجزیه زیر فضای ، ریاضی. رایانه. ، 2018.
• A. Malqvist و D. Peterseim ، محلی سازی مشکلات چند مقیاس بیضوی ، ریاضی. رایانه. ، 2014.
• P. Ming and P. Zhang ، تجزیه و تحلیل روش چند مقیاس ناهمگن برای مشکلات همگن سازی بیضوی ، J. Math American. Soc. ، 2005.
• C. Ma و R. Scheichl ، تخمین خطا برای FEM های عمومی کاملاً گسسته با تقریب طیفی بهینه محلی ، 2021 (preprint)

پیش شرط برای مشکلات چند مقیاس

• V. Dolean ، F. Nataf ، R. Scheichl et al. ، تجزیه و تحلیل یک روش دو سطح شوارتز با فضاهای درشت مبتنی بر نقشه های محلی dirichlet-to-neumann ، روش های محاسباتی در ریاضیات کاربردی ، 2012
• N. Spillane ، V. Dolean ، P. Hauret و همکاران ، فضاهای درشت قوی برای سیستم های PDE از طریق مشکلات ویژه ای در همپوشانی ، Mathematik Numerische ، 2014

کمیت عدم اطمینان برای مشکلات چند مقیاس

• M. Giles ، شبیه سازی مسیر مونت کارلو چند سطحی ، عمل. Res. ، 2008
• T. Dodwell ، C. Ketelsen ، R. Scheichl et al. ، زنجیره Multilevel Markov Monte Carlo ، Siam Review ، 2019

() () ، ، ، جلد.، ، [] ، () ، ، ، [preprint] () ، ، ، ، (): pp. [preprint] () ، ، ، در "" (، eds.) ، (، ed.) ، ، ، vol. از ، ، صص [preprint] () ،.، پایان نامه دکتری ، [PDF] [] () ، ، [PDF] []